確率問題

直感的に理解しづらい確率問題や気になった問題を紹介。


モンティ・ホール問題

 

それって何?教えてグーグル!

 

概要

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあります。1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか?

ゲームのルール

(1) 3つのドア (1, 2, 3) に(景品、ヤギ、ヤギ)がランダムに入っている。
(2) プレーヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。

 

プレイヤーがドアを選ぶ

司会者のモンティは選ばれなかった残りの扉からハズレ(ヤギ)の扉を必ず開ける

モンティ「さあ、ドアを変えてもおkですよ」

どうするのが正解?
















これ・・・










「1/2やんけ!変えるも変えないも一緒!!」
だと不正解です。








感覚的に理解しづらいですよね~
人によって感じ方は違うんでしょうけど、
少なとも僕は最初しっくりこなかったです。




色々考え方あるんですけど

100枚のドアを使う方法

  1. ゲームには100枚のドアが使われるとする。プレーヤーが最初のドアを選んだとき、このドアの当たりの確率は100分の1である。
  2. モンティが残り99枚のドアのうち98枚を開けてヤギを見せる。
  3. プレーヤーは2回目の選択をする。

最初にプレーヤーが選んだ1枚のドアと「残り99枚のうちで、正解を知っているモンティが開こうとしなかった、ただ1枚のドア」の確率が相違していることは、直感で理解が可能であろう。


これが一番分かり易かったです。



だから、正解は「変えた方が良い」です。



ま、でも、これは数字のお話。
現実世界でこんな事言われたらちょっとね~w
直感的に理解しづらいのは、
現実世界では通用しそうにないからなのかな?





も1つ問題をば👇


3枚のカード

問題
3枚のカードが箱に入っています。
1枚は両面、1枚は両面、1枚は片面がで片面がです。
箱からカードを1枚引いたらカードの表はでした。
このカードの裏がである確率は?











<正解は↓>













裏が赤って事は赤赤のカードを引いたって事だから・・・

1/3?

いカードを引いてるので
この時点で青青のカードはないですね。
残りは赤赤のどちらかだから・・・












1/2!!!
ニブイチ、ニブイチ。
うぇーーーい














両方不正解です。
これもしっくりこない人ずっとしっくりこないみたいですねw











僕的には番号をつけると分かり易いかなと。

赤(1)赤(2)
赤(3)青(4)
青(5)青(6)

こうやってみるとなんか
ん?と思いません?



の立場で考えると。
引く確率が1/3なの分かりますね。
でも、ちょっとまって下さい。いカードを引くには、
更に、1/2の抽選を突破しないといけないんですよね。
動作を切り取って考えると少し分かり易いかも。

カードを手に持ちます(1/3)
裏表くるくる回してさあどうしよう(1/2)
良し運よく引いた!

はい1/6ですね。


じゃあ赤赤は?

カードを手に持ちます(1/3)
表裏くるくる回してさあどうしよう(2/2)
しかないから100%赤引ける

1/3ですね


細かい確率は置いておいて
が出た時点でそのカードは赤赤の確率が高い」って事は分かります?



全通りで考えると
赤赤 〇〇
 〇×
青青 ××

引いたカードがのパターンは3つ
その内2つは赤赤のカード



「よって裏がの確率は2/3」




気になった問題👇

A子さんは何者?

問題
週末のディナーパーティーで、あなたはA子さんという1人の女性を紹介されました。彼女は最近東京大学を卒業し、現在は女性の健康を支持する団体で活動している傍ら、文学雑誌の編集も行っているとか。
あなたは、彼女の卒業論文のテーマについて話したかったのですが、他の友だちが会話に割り込んできてできませんでした。
さて、次の3つの選択肢のうち彼女についてもっとも正しいと思う意見はどれでしょう?

(1)A子さんはフェミニストである
(2)A子さんは清掃員の仕事を探している
(3)A子さんはフェミニストであり、清掃員の仕事を探している


「自分の意見に最も近いものから順番に、ランクをつけていきましょう。」



フェミニストとは
男女同権論者。女性解放論者。女権拡張論者。
女性を大切に扱う男性。
[補説]英語で2の意は、gallant





これも確率の問題ですね。しかも、凄くシンプルな。









正解は↓










これは、「リンダ問題」または「連言錯誤」と呼ばれているテスト。人々が、どれほど確率論を利用しながら推論を立てるのかチェックできます。カーネマンとエイモスドバスキーが1983年にした実験では、被験者の85%が答えを間違えたとか。

もし優先順位の上位1位と2位に(3)の答え「A子さんはフェミニストであり、清掃員の仕事を探している」を選んだ場合、それは間違いです。理論的に言えば(3)の確率が1番低いのです。(3)を選んだ場合、A子さんがフェミニストであり清掃員の仕事を探しているという、2つの事実が証明されないといけません。証明される事実が多いほど、当然正解の可能性も低くなります。
正しい答えを選びたいのなら、(1)または(2)を選ぶべきです。(1)または(2)を優先順位の上位に選んだ方は、ロジカルな人です。
ちなみに、確率論の授業を受けていたスタンフォード大学ビジネススクールの学生でも正解できたのはわずか15%だったそう






もう1つ問題
A子さんという女性がいます。

彼女は独身で、とても頭がよくはっきりとものを言う性格です。
大学では哲学を専攻していて、人種差別や民族差別などの社会問題に深くかかわっていました。

A子さんの職業は次のどちらの可能性が高いでしょうか?

A)銀行の窓口係
B)女性解放運動を行っている銀行の窓口係









正解は↓











Aですね。
同じリンダ問題ですけど、
こっちの方が間違いやすい気する(個人の感想)





おまけでも1つ

4面が緑色で2面が赤色のサイコロがあるとする。そのサイコロを20回振って、緑色(G)と赤色(R)のどちらが出たかを記録した。次の3つの選択肢から1つを選ぶとする。もしあなたが選んだ選択肢が20回分の記録のどこかと一致すれば25ドルもらえる。

  1. RGRRR
  2. GRGRRR
  3. GRRRRR








正解は↓






選択肢1は選択肢2に内包されており、また、他の選択肢よりも短いにも拘わらず、被験者の65%は選択肢2を選んだ。25ドルの賭金が話の上だけの形の調査でも、結果に顕著な差は見られなかった。




正解は1




リンダ問題って間違える人驚くほど多いのね。
凄く意外。

まとめ

暇つぶしぐらいにはなりましたかね。
確率って面白いですね~
株(投機)や麻雀やポーカーなどの勝負事って
確率と深い関係(意味深w)にあるから、
勝負事強くなりたいなら、
まず確率を覚えるのが一番ラクだと思います。
ただ、ここで紹介した確率問題は
あんまり勝負事に役立たないかもですけどw

後、確率で考えるクセを付けると、
感情的な行動とか減って色々ラクになる気します。
感情的な行動ばかりしてると疲れません?
感情的な行動すると凄く疲れるし、
嫌な気分になる事多くないですか?
少なくとも僕はそうです。
だから、感情的な行動は出来るだけ減らしたいですよね。

数字や確率を意識すると感情的な行動が減って、
色々ラクになるかもしれないですよ。
信じるか信じないかはあなた次第。

                  

ホームへ

 

 

ランキングに参加しています
ランキングへ飛びます

コメント